Matematikte üretim fonksiyonu veya üretim işlevi (İng. generating function) verilen bir dizinin girdilerinin bilgisini katsayılarında tutan bir biçimsel kuvvet serisidir. Kullanım ve uygulama olanaklarına göre çeşitli üretim fonksiyonları vardır. Örneğin verilen bir an dizisine karşılık gelen adi üretim fonksiyonu, üstel üretim fonksiyu, Lambert serisi, Bell serisi ve Dirichlet serisi gibi her üretim fonksiyonu tipinin bir dizisi vardır. Adi üretim fonksiyonu şöyle tanımlanır: G ( a n ; x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n . {\displaystyle G(a_{n};x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}.} Bir an dizisi için üstel üretim fonksiyonu ise şöyledir: G ( a n ; x ) = ∑ n = 0 ∞ a n n ! x n . {\displaystyle G(a_{n};x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n!}}x^{n}.} Bir S örnek uzayı üzerinde negatif olmayan bir rassal değişken X için (yani her s ∈ S {\displaystyle s\in S} için X ( s ) ≥ 0 {\displaystyle X(s)\geq 0} ) G X ( x ) = ∑ n = 0 ∞ p ( X ( s ) = n ) x n {\displaystyle G_{X}(x)=\sum _{n=0}^{\infty }p(X(s)=n)x^{n}} serisine olasılık üreteç işlevi denir. Burada p harfi olasılık dağılımıdır. Bir ürim fonksiyonu, yalnızca biçimsel olarak bir güç serisi olduğundan, her x değeri için yakınsak olmak zorunda değildir. Üreteç işlevinin kullanıldığı bağlam ve örneğe göre kimi zaman uygun düşen x değerleri için yakınsaklığı araştırılabilir ve bu x değerleri için eşit olduğu işlev yazılabilir. Örneğin, 1 , 1 , 1 , … {\displaystyle 1,1,1,\ldots } dizisine karşılık gelen ∑ n = 0 ∞ x n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }x^{n}} üretim fonksiyonu, | x | < 1 {\displaystyle |x|<1} için 1 1 − x {\displaystyle {\frac {1}{1-x}}} işlevine eşittir.