Matematikte, hiperbolik fonksiyonlar sıradan trigonometrik fonksiyonların analogudur. Temel hiperbolik fonksiyonlar hiperbolik sinüs "sinh", hiperbolik kosinüs "cosh", bunlardan türetilen hiperbolik tanjant "tanh" ve benzer fonksiyonlardır. Ters hiperbolik fonksiyonlar alan hiperbolik sinüsü "arsinh" ("asinh" ya da "arcsinh" olarak da gösterilir) ve benzeri fonksiyonlardır. (cos t, sin t) noktalarının birim yarıçaplı bir çember oluşturması gibi, (cosh t, sinh t) noktaları da eşkenar hiperbolün sağ yarısını oluşturur. Hiperbolik fonksiyonlar, zincir eğrisini tanımlayan denklem ile elekromanyetik teori, ısı transferi, akışkanlar dinamiği ve özel görelilik gibi fiziğin çeşitli alanlarında önemli bir denklem olan Kartezyen koordinat sisteminde Laplace denklemi gibi lineer diferansiyel denklemlerin çözümlerinde görülür. Hiperbolik açı adı verilen gerçek bağımsız değişkenler için hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçektir. Karmaşık analizde ise basitçe üstel fonksiyonların rasyonel fonksiyonlarıdır, dolayısıyla meromorf fonksiyonlardır. Hiperbolik fonksiyonlar, 1760'larda birbirlerinden bağımsız olarak Vincenzo Riccati ve Johann Heinrich Lambert tarafından tanımlanmıştır. Riccati dairesel fonksiyonlar için Sc. ve Cc. ([co]sinus circulare) hiperbolik fonksiyonlar için ise Sh. ve Ch. ([co]sinus hyperbolico) kısaltmalarını kullanmıştır. Lambert aynı isimleri kullanmış ancak kısaltma olarak günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır. sh ve ch kısaltmaları Fransızca ve Rusça gibi bazı dillerde günümüzde de kullanılmaktadır.